Сын композитора, дирижёра, педагога, живописца, музыкального и художественного критика Кочетова Николая Разумниковича (1864–1925).

В 1931 году окончил Московский областной музыкальный техникум по классу композиции С. Василенко. В 1923–1931 гг. – пианист-аккомпаниатор в московских кинотеатрах, с 1929 года также преподаватель музыкальных техникумов им. Скрябина, Глазунова и др. учебных заведений в Москве. В 1932–1937 гг. – преподаватель Московского хореографического училища. В годы Великой Отечественной войны работал как композитор в частях Советской Армии и Военно-Морского Флота. Живо откликался на события современности (гражданская война в Испании, национально-освободительная борьба в Китае, Великая Отечественная война). Песня Кочетова «No pasaran» (из вокального цикла «Испания в борьбе») стала гимном 11-й Интернациональной бригады. Среди его сочинений – две сюиты из балета «Тиль Уленшпигель», симфоническая поэма «Родная земля», «Рапсодия на югославские народные темы», «Испанская концертная сюита» для виолончели с оркестром, произведения для духового оркестра, камерные ансамбли, музыка к фильмам, театральным постановкам, радиокомпозициям, хоровые и вокальные произведения. Много внимания уделял музыке для детей: им были написаны детские оперы «Культпоходный тир» (1929) и «Мойдодыр» (1935), песни, музыка к спектаклям детских и кукольных театров.

Автор музыки к девяти спектаклям ГАЦТК:

«Джим и Доллар» (1932), «Эхо-болтун» (1933), «Каштанка» (1935), «По щучьему веленью» (1936), «Сказка о попе и работнике его Балде» (1937), «Большой Иван» (1937), «Ночь перед Рождеством» (1941), «Золушка» (1946), «От южных гор до северных морей» (1947, совместно с Г. Теплицким).