Родился в Москве. Закончил Московскую Среднюю Специальную Музыкальную Школу им. Гнесиных (2003 г.) и эстрадно-джазовое отделение РАМ им. Гнесиных (2009 г.). В 2006 г. стал выпускником американо-российской образовательной программы «Open World», в рамках которой выступил на Lionel Hampton Jazz Festival в штате Айдахо, США.

Будучи еще студентом, выступал в составе множества московских ансамблей и оркестров, в числе которых Биг-Бэнд Игоря Бутмана, Государственный камерный оркестр джазовой музыки Олега Лундстрема, «Арсенал» Алексея Козлова и др. Вместе с Анатолием Кроллом в 2006 году принимал участие в перезаписи музыки легендарного фильма «Мы из джаза».

Старший преподаватель РАМ им. Гнесиных по классу трубы (2010-2018) и джазового оркестра (с 2023 г.).

В 2020 году Петр Востоков стал музыкантом года (за 2019 г.) по версии Радио Джаз 89.1 и обладателем премии «Все Цвета Джаза».

В 2022 году - музыкальный руководитель проекта «Большой Джаз» на телеканале «Россия-Культура».

За участие в мероприятиях, посвященных 100-летию российского джазового искусства, получил Благодарственное письмо Министра Культуры.

В 2024 году стал художественным руководителем Международного фестиваля «Съезд диксилендов и этно-джазовых ансамблей стран БРИКС в России».