Евгений Сперанский родился 22 июля 1903 года.

С 1931 года был актером Государственного центрального театра кукол, и одним из основателей этого театра. Сперанский был одним из выдающихся актеров театра кукол, а его сценические образы отличались мягким юмором, психологичностью, тонкостью и четкостью рисунка.

Евгений Вениаминович исполнил роли Аладдина и Мудрейшего в спектакле «Волшебная лампа Аладдина» Гернет, Дьявола в спектакле «Ноев ковчег» Штока, Кота в спектакле «Кот в сапогах» Владычиной, Фадинара в спектакле «Соломенная шляпка» Эрдмана по Э. Лабишу, Конька в спектакле «Конек-Горбунок» Курдюмова по П. П. Ершову, Конферансье в спектакле «Необыкновенный концерт» (его Сперанский играл на французском, немецком, итальянском и английском языках), Петра Томилина в спектакле «Дело о разводе» и других постановках.

Евгений Сперанский написал пьесы «Поросенок в ванне» в 1932 году, «Краса ненаглядная» в 1943 году, «Дело о разводе» в 1954 году, «Гасан — искатель счастья» в 1957 году, «Необыкновенное состязание» в 1956 году, «Под шорох твоих ресниц» в 1949 году, «И-го-го» в 1964 году, «Солдат и ведьма» (по Андерсену) и другие произведения. Им были сделаны инсценировки «Каштанка» по Чехову в 1935 году, «Ночь перед рождеством» по Гоголю в 1941 году, «Король-Олень» — сценическая редакция по Гоцци в 1943 году. Сперанский поставил спектакли «Кот в сапогах» в 1937 году, «Любит — не любит» Полякова в 1952 году, «Буратино» Борисовой в 1953 году и другие спектакли. Сперанский придумал термин «фаза пассивного созерцания». Так он определял период, когда актёр ещё окончательно не выяснил, на что способна кукла, и рекомендует не насиловать природу маленького, беззащитного «существа», а внимательно приглядеться к своему новому товарищу, чтобы лучше изучить его возможности.