Э. Мэй окончил Техникум хореографии им. Луначарского (режиссёр-балетмейстер, 1928), где его педагогом была В. Мосолова. В молодости – артист балета в Московском театре сатиры (1926-1928).  С 1944 года и до закрытия в 1949 году служил главным балетмейстером ГОСЕТа, поставил, в частности, танцы для легендарного спектакля «Фрейлехс». Параллельно Э. Мэй выступал на эстраде с танцовщицей Сильвой Чен.

В ГЦТК Э. Мэя, «человека острой наблюдательности и тонкого вкуса», пригласил С. Образцов. Умение Э. Мэя проявить пластику образа стало главным при работе в театре кукол, где движение – одна из основных составляющих образа. Как режиссёр-постановщик Э. Мэй дебютировал в спектакле «Снегуркина школа» (с С. Образцовым). Его «звёздным» спектаклем стал «Буратино» (с Е. Сперанским) – постановка, где куклы жили рядом с персонажами в «живом плане». Балетмейстер добился от актёров, игравших Карабаса, Папу Карло и Тарабарского короля «кукольности» поведения, пластической согласованности с движениями тростевых кукол. «Мастерски поставлена схватка Буратино с крысой Шушерой, остроумно решены сцены в королевской спальне на берегу пруда» (С. Богомазов).

В 1960-е годы Э. Мэй сотрудничал с московским театром «Современник» (ставил танцы в «Голом короле» и «Белоснежке и семи гномах»).