В детстве и юности организовывал самодеятельные театры, придумывал декорации и костюмы, писал стихи.

Учился в студии живописи и рисунка в Курском клубе железнодорожников. С 1934 года работал как художник и преподаватель в Бауманском доме детской культуры.

В 1935 году Тузлуков был приглашен С. В. Образцовым художником Центрального театра кукол. В 1936—1970 годах он был главным художником этого театра. Вместе с Образцовым Борис Дмитриевич создавал стилистику театра. Всего за время работы в нём оформил 24 спектакля, также создавал афиши для спектаклей. С 1937 года Тузлуков участвовал в выставках, в том числе и зарубежных — в Бельгии, Италии, Канаде, Франции, Чехословакии и Японии, представляя своих кукол и эскизы декораций; некоторые из них находятся в музеях России и за рубежом. 1944—1949 годах был преподавателем курсов режиссёров и художников кукольных театров.